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数学の学習(12)

こんにちは。
笠岡高校部の梶田です。
いよいよ12月になりました。
年末は忙しい季節ですが、クリスマス・正月を前に1年で一番華やかで楽しみな時期でもあります。
しかし、受験生の方にとっては正念場ですので、周りに流されることなく、
しっかりと計画を立てて目標に向けて頑張ってください。


さて、前回の続きで数Ⅰの三角比。

三角比の定義
 まずは直角三角形に対してsin , cos , tan を考えます。
これ自体は難しいことではないので、すぐに覚えられるでしょう。
このとき一緒に3つの公式を習います。
 ・sin^2θ + cos^2θ = 1 (必ず覚える)
 ・tanθ = sinθ/cosθ (必ず覚える)
 ・1 + tan^2θ = 1/con^2θ (当面は必要ない)

 3つ目の公式はセンター試験までであれば不要です。
使用頻度はかなり低いので、もしも使わないといけないときは、その場で作りましょう。

  tanθ = sinθ/cosθ  ←両辺2乗する
  tan^2θ = sin^2θ/cos^2θ ←sin^2θ = 1 - cos^2θ を代入する
      = (1-cos^2θ)/cos^2θ
      = 1/cos^2θ - 1
  1 + tan^2θ = 1/cos^2θ

 また、この公式の役目として tan→cos の変換がありますが、これは直角三角形から求めてください。
 
例) tanθ = 1/3 の時のsinθ、cosθ を求めよ

 解答1)公式を使う
  1 + (1/3)^2 = 1/cos^2θ
  10/9 = 1/cos^2θ
  9/10 = cos^2θ
  cosθ = √9/10  → 更にここからsin^2θ + cos^2θ = 1を使って sinθを求める

 解答2)直角三角形から求める
グラフィックス1
  tanθ = 1/3 より上図のようになる
  残りの辺の長さは三平方の定理より √10
  よって、cosθ = 3/√10  sinθ = 1/√10 ← cos と sin が同時に求まります

計算は圧倒的に解答2のほうが簡単です。
解答1は分数の計算になるのが煩わしいですね。
間違いも非常に起こりやすいです。

ぜひ、活用してください。 このエントリーをはてなブックマークに追加

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