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数学の学習(10)

こんにちは。
萌昇ゼミ笠岡高校部の梶田です。
あまりの寒さに今週からコート&手袋を出動させましたが、ここ数日はそれほどでも無いので、
外を歩くとき荷物が増えてしまいました。
季節の変わり目は着るものに迷うというのをよく聞きますが、まさにその通りですよね。
でも、秋の大好きな私としては、それも「季節」を感じれて、少し幸せな気持ちになれます。

さて、前回に続き2次関数の学習について。

⑤2次関数と2次方程式・不等式
ここでは、判別式の利用を中心に関数と方程式・不等式の関係について理解を深めることが大切です。
例えば、判別式は、表面的には

・2次方程式で使うと解の個数を調べるもの
・2次関数で使うとx軸との交点の個数を調べるもの


と教科書にも出てきます。
それをもう少し掘り下げて考えてみてください(決して難しいことではありませんので)。

y=ax^2+bx+c という2次関数にy=0を代入すれば、ax^2+bx+c=0の2次方程式ができます。
ということは、ax^2+bx+c=0の解はy=0の時のxの値、つまりy=ax^2+bx+cとx軸との交点のx座標ということになります。


これを判別式で考えると

D>0 2次方程式は異なる2つの実数解をもつ⇔2次関数はx軸と異なる2点で交わる
D=0 2次方程式は重解(解が1つ)を持つ⇔2次関数はx軸と接する(共有点が1つ)
D<0 2次方程式は実数解を持たない⇔2次関数はx軸と交わらない

となります。
このあたりの理解が深まると、いろいろと応用ができます。
同じ判別式の利用なら、2次関数(放物線)と1次関数(直線)の交点の個数や2次方程式の解の存在範囲などです。
以前にもお伝えしましたが、この2次関数は高校で扱う関数の導入にもなっていますので、ここで学習したことが他の関数でも必要になってきます。表面的な学習だと今後、苦労しますので、多少、時間を使ってでも理解を深めてください。 このエントリーをはてなブックマークに追加

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